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  • [奥数课堂]按规律数图形

     数出某个稍复杂图形所含有的某种基本图形的个数,是大家经常采用的一种思维训练方式。这种训练,不仅能使学生进一步地认识某些几何图形的基本特征,而且能训练和发展学生的观察能力、思维能力和想象能力。有如下两个图形:

     

      如果让你数出这两个图形中各有几个长方形,第一个图形较容易看出有3个长方形,而第二个图形要想准确而快速地数出来,就不那么容易了。为了解决这一问题,可以用一个公式计算出来,来检验你数出的图形个数是否正确,我们先从最基本的线段谈起。

    例1 请你数出下列图形中各有几条线段。

     

      根据线段的定义:直线上两点间的一段,叫做线段。在图1中,点C把线段AB分成两条小线段AC、CB,而AC、CB又组成线段AB,因此,图1中共有2+1=3(条)线段。在图2中,点C、点D把线段AB分成3条小线段AC、CD、DB,而相邻的两条小线段又可组成较大的线段,AC、CD可组成AD,CD、DB可组成CB,三条小线段AC、CD、DB又组成线段AB,因此,图2中共有线段(3+2+1)=6(条),用同样的方法,我们可以得出图3中共有线段(4+3+2+1)=10(条)。

      通过例1,我们不难得出下面的结论:把一条线段分成几个小线段,小线段的条数用n表示,那么,图形中线段的总条数就是:n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1。也就是说,小线段的条数连续加上比它小的所有自然数。

    例2 数一数图4中有几个三角形,图5中有几个长方形。

     

      在图4中,我们只要数出AB边上线段的总条数就可以了,因为点O连结AB边上的每条线段的两个端点都能围成一个三角形。AB边上共有线段(4+3+2+1)=10(条),所以图4中共有10个三角形。

      在图5中,我们只要数出大长方形长边上线段的条数就可以了,6+5+4+3+2+1=21(条),每条线段都可以用它的对边和两端点处竖着的线段组成一个长方形,所以图5中长方形的个数是21。

    例3 数一数下列图形中长方形的个数。

      在图6中,大长方形一条长边上共有6条线段,一条宽边上共有3条线段,这个图形中共有长方形(6×3)=18(个)。

      在图7中,大长方形一条长边上共有10条线段,一条宽边上共有6条线段,这个图形中共有长方形(10×6)=60(个)。

    《[奥数课堂]按规律数图形》
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