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  • [奥数课堂]巧用幻方解题

    同学们都知道,在幻方图中,每行、每列、两条对角线上的几个数的和都相等。利用幻方的这个特性,我们就可以迅速简洁地解答一些数字填充问题。试举几例如下:

     

      例1 将1-9填在图1中,使每条线上各数之和都相等。

      我们可以先把这9个数编成一个三阶幻方,根据幻方中的数据就可以很容易地填出答案(还有其它多种填法)。

      例2 将4-20填在图2中使两条线上各数之和都相等,每个方框上各数之和也都相等。

      我们先假定中间所填之数为4或20,然后再把其余的16个连续数编成一个四阶幻方,即:

      或

      由此,我们就可根据幻方图中每一横行的数据,使两条直线上各数之和都相等,即:

      然后再根据幻方图中每一竖行的数据,调整两条直线上的数字位置,使每个方框上各数之和也都相等。即:

     

      例3 在图3,以○为顶点,有四个小等边三角形和三个大等边三角形。将20-28填入○内,使每个等边三角形的三个顶点上数字之和都相等。

      通过观察,我们可以发现,这道题从外侧的三个小等边三角形入手比较容易。制好幻方图后,很快便可填出答案。如果填完之后其它几个等边三角形还不符合要求,就需要再进行数字位置调整。由此可得:

      通过以上几例,同学们不难发现利用幻方解题的巧妙之处。看似复杂的题目,利用幻方知识得以迎刃而解。

    《[奥数课堂]巧用幻方解题》
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