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  • 奥数习题及答案(3)

    1.       桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下。如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上?

     

     

    2.       五(2)班部分学生参加学校举办的数学竞赛,每张试卷有50道试题。评分标准是:答对一道给3分,不答的题,每道给1分,答错一道扣1分。试问:这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数?

     

     

    3.       把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?试讲出理由。

     

     

             

     

     

    4.       在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99。问:原来写的三个整数能否是1,3,5?

     

     

    5.       70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,…问:最右边的一个数是奇数还是偶数?

     

     

    6.       如下图所示,将1~12顺次排成一圈。如果报出一个数a(在1~12之间),那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。例如a=3,就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置;a=11,就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置。问:a是多少时,可以走到7的位置?

     

     

                    

     

     

    7.       一个正方形果园里种有48棵果树,加上右下角的一间小屋,整齐地排列成七行七列(见下图)。守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋。可以做到吗?

     

     

     

    答案

     

     

    1.       解析:

     

     

    至少3次。例如:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.       解析:

     

     

    本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的,所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错,得分或扣分都是奇数,共有50道题,50个奇数相加减,结果是偶数,所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数,所以这部分学生的总分必是偶数。

     

     

    3.       解析:

     

     

            假设在同一条直线上的红圈数都是奇数,5条直线上的红圈总数就会是奇数(奇数乘以奇数仍是奇数)。因为每个红圈均在两条直线上,所以按各条直线上的红圈数计算和时,每个红圈都被算了两次,所以红圈总数应是偶数。这就出现了矛盾。所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的。

     

     

    4.       解析:

     

     

            如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数。

     

     

    5.       解析:

     

     

    这行数的前面若干个数是:0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是:偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现。70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数。

     

     

    6.       解析:

     

     

            当1≤a≤6时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a的位置;当7≤a≤12时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a-12的位置。由上面的分析知,不论a是什么数,结果总是走到偶数的位置,不会走到7的位置。

    7.       解析:

     

     

    不可能。

     

     

           

     

     

    如上图所示,△表示小木屋。守园人只能黑白相间地走,走过的第奇数棵树是白的,第偶数棵树是黑的,走过第48棵树应是黑的,而黑树与小木屋不相邻,无法直接回到小木屋。

     

     

    《奥数习题及答案(3)》
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