联想在数学教学中的运用_数学论文

    联想是指一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象。巴甫洛夫认为：“一

切教学都是各种联 想的形式。为此，在数学教学中，教师能运用好“联想”这一心理现象

去诱导学生从已有的知识、经验联想到 与之有关的新的知识，对激发学生的学习兴趣，帮

助学生探索新的知识，解决新的问题，培养学生的求异思维 能力是非常有意义的。

    一、用于引出新知。

    用联想引出新知就是借助学生已有的知识、经验（旧知）去联想与之相关的要学习的知

识（新知）。教学 时，教师先让学生复习旧知，然后引导学生从已有的知识、经验展开联想，

从联想中激发学生的学习兴趣，引 出要学习的内容。如：六年制第九册第68页，复习：“小

东和小英同时从两地出发，相对走来，小东每分走50 米，小英每分走40米。经过3分两

人相遇。两地相距多远？”学生自己解答后， 教师先引导学生从“速度和× 相遇时间＝两

地距离”这一数量关系展开联想，学生自然就会想到另外两个数量间的关系（即：两地距离

÷速 度和＝相遇时间；两地距离÷相遇时间＝速度和）。再引导学生从复习题展开联想：你

们已经会解“已知速度 和时间，求路程”的应用题，接下来你们还想学习已知什么，求什

么的应用题？这时，学生将会水到渠成地说 出：“已知路程和速度，求时间”或“已知路程

和时间，求速度”。从而达到引出新知的目的。

    二、用于探索新知

    数学是一门系统性很强的学科，学生已有的知识常常成为某一新知识的原型和依据。教

学中，教师有意识 地引导学生利用已有的知识、经验去联想与之相关的新知识，学生就能

轻松而又系统地获取新的知识，收到事 半功倍的效果。下面就如何引导学生联想介绍几种

常见的方法。

    1.类似联想。

    类似联想是由于具有相似特征的事物之间形成联系而由一种事物想到另一种事物的过

程。教学时，教师可 促进学生引发类似联想，向新知实行逻辑推进，让学生展开连锁的类

似联想，自行获取新知。如：教学比的基 本性质，教师设计以下的教学程序。

    ①填空后说说比与除法、分数的关系。

    3∶9＝（）÷9＝3／（）

    ②填空后说说商不变性质。

    （4×□）÷（2×□）＝2

    （4÷□）÷（2÷□）＝2

    ③填空后说说分数的基本性质。

    1／2＝1×□／2×□ 3／9＝3÷□／9÷□

    ④填空后说说比的基本性质。

    3∶9＝（3×□）∶（9×□）

    3∶9＝（3÷□）∶（9÷□）

    ⑤概括比的基本性质。

    通过复习比与除法、分数的关系，引导学生从商不变性质、分数的基本性质联想得到比

的基本性质，使学 生的类推能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展。

    2.接近联想。

    接近联想是由于事物之间在时空、性质等方面的接近，在经验中容易形成联系，而由一

个事物联想到另一 个事物的过程。教学时，教师根据学生已有的知识和经验，诱导学生通

过接近联想，从而获得新知。如：教学 梯形面积计算公式的推导，学生可借助三角形面积

计算公式的推导经验进行梯形面积计算公式的推导，让学生 模仿已有的经验去获取新知。

教师设计以下的教学程序：

    （一）填空后说说三角形面积公式的推导过程。

    ①两个完全一样的三角形能拼成一个（ ）形。

    ②这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（）。

    ③因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ），所以三角形的面积＝（ ）。

    （二）边操作边想，填空后说说梯形面积公式的推导过程。

    ①两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。

    ②这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（）。

    ③因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ），所以梯形的面积＝（ ）。

    3.对比联想。

    对比联想是由于对某一事物的感知和回忆从而引起对与之具有相反特点的事物的回忆。

教学时，教师根据 学生已掌握的某一知识，诱导学生运用对比联想，进入与之相反的未知

领域，获取新识。如：教学异分母分数 相加减，教师可设计以下教学程序：

    ①计算后说说同分母分数的计算方法。

    1／3＋2／3 1／5＋4／5 7／8－3／8 4／7－1／7

    ②诱导学生的联想，导出课题。

    你们学习了同分母分数相加减以后，还想学习怎样的分数相加减？

    ③顺着学生的联想，探索新知。

    异分母分数能直接相加减吗？为什么？

    ④尝试练习，概括计算法则。

    1／3＋1／2 1／3－1／4

    ⑤归纳异分母分数加减法的计算法则。

    三、用于解决问题。

    巴甫洛夫说：“任何一个新问题的解决都要运用主体经验中已有的同类课题”。教学中，

教师应充分挖掘 和运用知识间相似、接近的联系，帮助学生通过联想，激活头脑中既有的

相关知识和经验，从而解决问题。如 ：学生解答稍复杂的分数应用题，六年制数学第十一

册第92页第8 题：“水结成冰，体积增加1／10，现有一块 冰，体积是2 1／5立方分米，

融化成水后的体积是多少？”当学生遇到困难时，教师针对学生的思维障碍处“ 体积增加

1／10”去疏通、诱导，让学生从相似、 接近的知识“冰的体积是水的1 1／10倍就是指什

么”展开联 想， 从而找到契机，解决问题。又如：同册第13页简算“87×3／86”，学生

一时找不到简算方法时，教师设 计有关旧知“86×3／86”， 并要求学生把两道题联起来观

察思考，诱导学生从86×3／86的计算中受到启发，

    联想到87×3／86的计算中来，催化与促进87×3／86转化成与86×3／86 有关的计

算，即：（86＋1）×3／8 6，从而找到解决问题的方法。

    四、用于培养求异思维。

    赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。

教学中，教师坚 持不懈地诱导学生从已有知识、方法联想到与之相似、接近的知识、方法，

把学生的求知欲与思考引向新的领 域，可以使学生逐步形成由此及彼的联想能力，以激发

学生的求异意识，诱导学生离开原有的思维轨道，联想 到别的思维方式，实现求异思维。

如：教学六年制第十一册第67页第10题：“某印刷厂的男职工与女职工人数 的比是4∶3”

展开联想，变换叙述形式，拓宽学生的解题思路，使一题得到多解。学生在联想中得出以下

几种 解法。（以求男职工人数为例）

    ①364÷（4＋3）×4 ②364×4／7

    ③364÷（1＋3／4） ④364÷（1＋4／3）×3／4

    通过对关键句的联想，引导学生得出多种解法，从中培养学生的求异思维能力。