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  • 对小学生数学解题方法策略例谈

     一、案例回顾
        有一天我批改了这样一道数学题:淘气从7月2日开始正式放暑假,8月30日返校报到.淘气的暑假一共有多少天?此题为北师大版教材六年级下册数学课堂作业本中的题目,要求学生独立完成.
        学生的几种较合理的解题方法摘录如下(其他明显错误的方法没有摘录):
        生1:7月份有1天没放假,共放假30天,8月份30日、31日没放假,共放假29天,30+29=59(天).
        生2:7月2日~8月1日刚好一个月,共31天;8月2日~30日(30日已返校)放假30-2=28(天).31+28=59(天).
        生3:7月2日~8月2日刚好一个月,共31天;8月3日~30日(30日已返校不算放假)放假30-3=27(天).31+27=58(天).
        生4:列举法,放假的日子按月历表列表如下(表略),通过数一数可以知道放假59天.
        学生作业的整体情况是:全班54名学生,有22名学生的答案是59天,其中有20名学生用了生1或生2的方法,2名学生用了生4的方法.12名学生的答案是58天,20名学生是其他答案.正确率为40.7%.
        二、对题目难易程度的分析
        初看这道题好像挺容易的,但学生要正确解答,必须有一定的知识储备,还要掌握一定的方法.首先,他必须知道7月、8月是大月,每个月都是31天;其次,还要掌握数数的方法,如2日~10日应该是放了9天假,算式为10-2+1=9(天);最后,要明白30日返校,30日这天不能算为放假的日子.因此,8月份实际的放假天数是29天,算式为29-1+1=29(天),或者30-1=29(天).有了这些知识和方法的储备,解决这道题就会很容易,反之就会有困难.
        这道题综合性较强,难易程度中等,学生容易出错.
        三、对学生解题方法的分析
        我们用一个表格来概括分析这些方法的特点.
        四、透过学生的解题方法反思我们的教学
        (一)正确理解“差异”与“同化”
        像这样一道题,学生有不同的解题方法,这表现了他们思维的差异性.从多种解题方法中,优化出一种或几种最佳的解题方法,这是一个“同化”的过程.“同化”要以“差异”为基础来实施,而且,并不是所有的差异都能被同化.
        那20名学生能够用生1或生2的方法来解题,说明他们的思维水平可能达到了这个高点.但对于没有做出正确答案的那32名学生来说,他们的思维认知水平还达不到这个高度,如果硬逼着他们用这样的方法解题,结果可能适得其反.那么,为什么他们不会退一步思考,采用生4的方法呢?通过访谈,我得知他们认为生4的方法太麻烦了,
    想用简单的方法来解决问题,结果却陷入了思维的误区.
        想一想,这和我们老师平时课堂中的教学方法、策略有关吗?试问一下自己,教学中,面对生1、生2和生4的方法,你会把教学的重点放在哪里?你会向学生推荐什么方法?我想,我们老师肯定会不遗余力地介绍像生1、生2这样的好方法,生4的方法最多是为引出这两种方法的垫脚石.所以,我们教师眼中的所谓“好方法”,会在不知不觉中禁锢学生的正常思维.
        (二)解题方法的“简便性”要以学生能理解为基础
        如前面提到的“求暑假一共有多少天”这道题,类似的题目应该在三年级学了“年、月、日”的知识后就有.老师如果在讲解类似的题目时,不假思索地进行解题方法的“优化”,推广了所谓的“好方法”,即使当时学生从作业表现上几乎全部掌握了,我认为这也只是表象,是被“同化”了.
        因此,教学中应允许学生由自己对问题的自然想法麻烦时,聪明的学生就会去寻找、总结出好的方法,再让学生相互介绍推广自己的好方法.经历了困顿、窘迫、历练,得到了新方法,那是一种顿悟,他们会记忆深刻.
        由于在实际的解题过程中,最原始的方法往往首先被学生发现掌握.因此它是基础,是学生学习的底线.“笨办法”有时也很管用,它在培养学生的创新精神或创新思维方面和“好方法”具有同等的作用.所以,教学中,教师要让学生切实掌握,逐步进行方法的“优化”,这也是面向全体学生的需要.
        (三)简便方法是对一般方法的归纳、总结和提升,它具有优越性,也有风险
        事实证明,越是高度概括的方法策略,越容易出错.前面提到的题目,学生如果都采用生4的方法,正确率肯定是比较高的.因为“简便方法”体现了学生解题策略、方法的灵活性,思维的优越性,同时它出错的概率也就更大.我们可以鼓励学生用巧妙的方法去解题,同时也要筑牢“根基”(一般的方法策略),提醒学生学会选择有效的解题方法,这样对于培养他们良好的思维习惯是有益处的
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